Mecánica Lagrangiana

De las Ecuaciones de Euler-Lagrange a la Formulación Hamiltoniana

Prof. Mariano Miguel Lanzi

Un recorrido completo por la formulación analítica de la mecánica clásica. Desde los principios variacionales hasta la teoría de Hamilton-Jacobi, este curso desarrolla las herramientas fundamentales para describir sistemas físicos con elegancia y profundidad matemática.

Índice de Capítulos

Capítulo 1

Fundamentos y Principios Variacionales

Repaso de mecánica newtoniana, cálculo variacional, funcionales y el principio de mínima acción como punto de partida.

Capítulo 2

Ecuaciones de Euler-Lagrange

Derivación formal, ejemplos simples, y comparación con la formulación newtoniana.

Capítulo 3

Coordenadas Generalizadas

Grados de libertad, ligaduras holonómicas, espacio de configuración y transformaciones de coordenadas.

Capítulo 4

Principio de Hamilton

La acción como funcional, principio de mínima acción, y equivalencia con las ecuaciones de Euler-Lagrange.

Capítulo 5

Leyes de Conservación y Teorema de Noether

Coordenadas cíclicas, simetrías continuas, y la conexión profunda entre simetría y conservación.

Capítulo 6

Aplicaciones a Sistemas Simples

Péndulo simple y doble, partícula en aro, máquina de Atwood y otros sistemas paradigmáticos.

Capítulo 7

Fuerzas Centrales y Problema de Kepler

Potencial efectivo, ecuación de la órbita, leyes de Kepler y el problema de dos cuerpos.

Capítulo 8

Pequeñas Oscilaciones

Modos normales, frecuencias propias, coordenadas normales y sistemas acoplados.

Capítulo 9

Formulación Hamiltoniana

Momentos conjugados, transformada de Legendre, ecuaciones canónicas y espacio de fases.

Capítulo 10

Transformaciones Canónicas y Hamilton-Jacobi

Paréntesis de Poisson, función principal de Hamilton y la ecuación de Hamilton-Jacobi.

Bibliografía Recomendada

Estos son los textos de referencia para el curso. Se recomienda consultarlos para profundizar los temas tratados en cada capítulo.

Mechanics
Landau, L. D. & Lifshitz, E. M.
Vol. 1 del Curso de Física Teórica. Butterworth-Heinemann, 3.ª ed., 1976.
Classical Mechanics
Goldstein, H., Poole, C. & Safko, J.
Addison-Wesley, 3.ª ed., 2001.
Classical Dynamics of Particles and Systems
Marion, J. B. & Thornton, S. T.
Brooks Cole, 5.ª ed., 2003.
Classical Dynamics: A Contemporary Approach
José, J. V. & Saletan, E. J.
Cambridge University Press, 1998.
Mathematical Methods of Classical Mechanics
Arnold, V. I.
Springer, Graduate Texts in Mathematics, Vol. 60, 2.ª ed., 1989.
The Variational Principles of Mechanics
Lanczos, C.
Dover Publications, 4.ª ed., 1986.
Analytical Mechanics
Hand, L. N. & Finch, J. D.
Cambridge University Press, 1998.
The Feynman Lectures on Physics, Vol. I
Feynman, R. P., Leighton, R. B. & Sands, M.
Addison-Wesley, 1963. (Capítulos sobre principio de mínima acción).
Introduction to Classical Mechanics
Arya, A. P.
Prentice Hall, 2.ª ed., 1997.
Mecánica Teórica
Spiegel, M. R.
Serie Schaum, McGraw-Hill, 1967.