Física · Matemática · Ciencias Naturales
Prof. Mariano Miguel Lanzi
Áreas de Estudio
Mecánica cuántica, relatividad, física nuclear y de partículas. La frontera del conocimiento físico desde el siglo XX.
Mecánica lagrangiana, formulación analítica, principios variacionales, simetrías y leyes de conservación.
Formalismo canónico, ecuaciones de Hamilton, corchetes de Poisson, transformaciones canónicas, Hamilton-Jacobi y geometría simpléctica.
Teoría de EDOs orientada a la física. Métodos analíticos, mecánica lagrangiana y hamiltoniana, transformada de Laplace, estabilidad y conexión con la mecánica cuántica.
Grupos, cuerpos, espacios vectoriales, espacios de Hilbert y análisis funcional. Los fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica.
Números complejos, funciones analíticas, Cauchy-Riemann, integración compleja, series de Laurent, teorema del residuo, mapeo conforme y aplicaciones en física.
Variedades diferenciables, tensores, formas diferenciales, conexiones, curvatura, geodésicas y aplicaciones a relatividad general y mecánica geométrica.
Microestados, ensambles microcanónico, canónico y gran canónico, gases ideales, estadísticas cuánticas, radiación de cuerpo negro y transiciones de fase.
Dominio, codominio, imagen, inyectividad, sobreyectividad y biyectividad. Visualización interactiva con canvas y evaluación.
Límites, continuidad, derivadas, integrales y ecuaciones diferenciales elementales en una variable real.
Demostración completa del Teorema de Green, campo de rotor constante, cálculo de áreas por integral de línea y funcionamiento del planímetro.
Ecuación cuadrática, demostración paso a paso, discriminante interactivo, calculadora, ejercicios, juego y certificado.
De los axiomas de Peano a los cuaterniones. Aritmética vs Álgebra, ℕ, ℤ, ℚ, 𝕀, ℝ, ℂ, ℍ con mapa interactivo.
Derivación rigurosa paso a paso de las ecuaciones de Euler-Lagrange. Coordenadas generalizadas, cálculo variacional y relatividad de Galileo.
Lagrange, Newton, diferencias finitas y el acertijo de la base cuatro. Por qué cualquier sucesión finita puede ajustarse con un polinomio.
Sucesiones, series, criterios de convergencia, problema de Basilea, series de Taylor/McLaurin y demostración de la fórmula de Euler.
Cómo se construye, analiza y valida una teoría. Del principio de mínima acción al método científico: Noether, campos, simetrías y validación experimental.
Vida, obras, las 3 Críticas, teoría del conocimiento, ética del imperativo categórico, ciencia, comparaciones y legado.
De los logaritmos reales a los complejos y cuaterniones. Definición de i como par ordenado, forma polar, ramas y calculadora interactiva.
Producto escalar complejo, notación bra-ket, postulado de la medida, regla de Born y el paso de la suma a la integral.
Explorá el límite que lo cambia todo. Slider interactivo, demostración por binomio de Newton y transición abrupta en a=1.
Definición rigurosa de vector, los 10 axiomas del espacio vectorial, axiomas del cuerpo y la cadena hasta espacios de Hilbert.
Mercado de capitales, acciones, bonos, análisis técnico, valuación de empresas, oferta y demanda y educación financiera.
Sismología, gravimetría, magnetismo terrestre, prospección geofísica y estructura interna del planeta.
Genética molecular, evolución, ecología, biología celular y biofísica. La ciencia de la vida.
Métodos numéricos, simulación, análisis de datos, machine learning aplicado a ciencias exactas.