Cálculo 1

Límites, Derivadas, Integrales y Ecuaciones Diferenciales Elementales

Este curso recorre los fundamentos del cálculo diferencial e integral en una variable real. Desde la noción de límite y continuidad, pasando por la derivada y sus aplicaciones, hasta la integral definida y el Teorema Fundamental del Cálculo, culminando con una introducción a las ecuaciones diferenciales de primer orden. Cada capítulo combina definiciones rigurosas con ejemplos prácticos y aplicaciones.

Índice de Capítulos

Capítulo 1

Límites

Definición de límite finito, propiedades, unicidad, álgebra de límites, límites laterales, límites trigonométricos.
Capítulo 2

Límites Infinitos y al Infinito

Límites que divergen, comportamiento asintótico, asíntotas verticales y horizontales, órdenes de infinitud.
Capítulo 3

Continuidad

Definición, tipos de discontinuidad, Teorema del Valor Intermedio, Teorema de Weierstrass, continuidad uniforme.
Capítulo 4

La Derivada

Cociente incremental, definición de derivada, interpretación geométrica, diferenciabilidad implica continuidad.
Capítulo 5

Reglas de Derivación

Suma, producto, cociente, regla de la cadena, derivadas de funciones elementales, derivación implícita.
Capítulo 6

Aplicaciones de la Derivada

Recta tangente, máximos y mínimos, Teorema de Rolle, TVM, regla de L'Hôpital, concavidad, optimización.
Capítulo 7

Integral Indefinida

Antiderivadas, integrales inmediatas, linealidad de la integral, tabla de primitivas elementales.
Capítulo 8

Integral Definida

Suma de Riemann, definición de integral definida, propiedades, Teorema Fundamental del Cálculo.
Capítulo 9

Métodos de Integración

Sustitución, integración por partes, fracciones parciales, integración trigonométrica.
Capítulo 10

Ecuaciones Diferenciales

EDOs de primer orden: separables, lineales. Problemas de valor inicial. Aplicaciones elementales.

Bibliografía Recomendada

  • Cálculo de una Variable: Trascendentes Tempranas
    Stewart, J.
    Cengage Learning, 8.ª ed., 2018.
  • Cálculo (Vol. I)
    Apostol, T. M.
    Reverté, 2.ª ed., 2002.
  • Calculus (Vol. I)
    Spivak, M.
    Reverté, 4.ª ed., 2008.
  • Cálculo Infinitesimal de una Variable
    Burgos, J.
    McGraw-Hill, 1994.
  • Introducción al Análisis Matemático de una Variable
    Bartle, R. G. & Sherbert, D. R.
    Limusa Wiley, 4.ª ed., 2010.
  • Principles of Mathematical Analysis
    Rudin, W.
    McGraw-Hill, 3.ª ed., 1976.
  • 5000 Problemas de Análisis Matemático
    Demidovich, B.
    Paraninfo, 1993.
  • A First Course in Differential Equations
    Zill, D. G.
    Cengage Learning, 11.ª ed., 2018.
  • Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones
    Spiegel, M. R.
    Serie Schaum, McGraw-Hill, 1983.
  • Calculus Made Easy
    Thompson, S. & Gardner, M.
    St. Martin's Press, 1998.